Rubriche (31) - Quiz geometrico

Non so come affrontarlo. Escluderei la geometria analitica e le derivate. Utilizzare una serie di triangoli rettangoli con trigonometria e teorema di Pitagora? E' dura. Pensare alle altezze (la perpendicolare è la via più breve da un punto a una retta), o alle mediane... Boh? Come minimo mi servirebbe un aiutino.

.....non per chiedere aiutini, ma misurando sulla stampa P pare essere punto medio del segmento. Forse è ininfluente.
.... Certo, poi, sapere se la soluzione vada cercata per via analitica (minimo di una funzione perimetro?, la vedo macchinosa) o per via geometrica (di sicuro più brillante) aiuterebbe.

Ci sono più modi di risolvere questo quiz, di sicuro è più soddisfacente risolverlo con la geometria. La posizione del punto P è irrilevante, però è importante che torni a se stesso. Come ha rimarcato Silvano la soluzione non è immediata, però, prestando attenzione alla consegna, è semplice. Buon divertimento! Artem

Io ho mandato una possibile soluzione, senza grandi calcoli, ma sarà valida? Ciao

.....la consegna, a cui ho prestato attenzione, mi dice di cercare il poligono inscritto (escluderei una poligonale chiusa) di perimetro minimo. Naturalmente, una volta trovato, si dovrebbe anche "dimostrare" che il perimetro è il minimo. Se ho correttamente interpretato, una mezza idea ce l'avrei.....

Io sto per rinunciare, ma prima due domande ad Artem. L'angolo in basso a sinistra è retto? Un segmento che vada a colpire uno dei lati, si riflette come un raggio di luce (angolo di incidenza = angolo di riflessione)? Per Italo: che differenza c'è tra poligono e poligonale chiusa?

....per Tarcisio, poligonale può essere un poligono ma anche una linea spezzata chiusa su se stessa, con i lati che possono intersecarsi (pensa di andare da P al lato opposto, poi vai al lato superiore, scendi al lato inferiore e torni a P, ma sicuramente è una strada lunga).
L'angolo sembra retto, ma mi aspetto che sia ininfluente, altrimenti il quesito sarebbe mal posto.....
La seconda domanda non devi porla, tieni la considerazione per te (e anch'io penso la penso utile).

Buongiorno a tutti, grazie per l’interessamento al quiz. La risposta verrà data alla redazione all’inizio di settimana prossima. Intanto richiamo alla vostra attenzione una constatazione della geometria: il percorso più breve tra due punti è una retta. La soluzione è un modo ingegnoso di ricavare la retta senza fare alcun calcolo. È applicabile a qualsiasi poligono convesso. Buon divertimento! Artem

SOLUZIONE QUIZ Rubrica n.31

Buongiorno a tutti, di seguito link al pdf con la soluzione e la classifica dei vincitori.

https://gensbergamo.it/images/PDF/R31_soluzione.pdf

Grazie! Io fui secondo fra cotanto senno.

Che bravi che siete! Per me, anche adesso che ho letto la soluzione, appare tutto come un bellissimo e affascinante mistero. :-)