A una settimana di distanza dalla pubblicazione del QUIZ sulle 12 bocce, è ora di pubblicare le soluzioni (e qualche commento).
Il quiz non è nuovo, anche se non so dove mai l'ho visto in passato. Una ricerca in rete me lo fa risalire addirittura al 1945 (GROSSMAN, HOWARD, ET AL. "The twelve-coin problem", Scrip. M. 11:360-62; 1945) e non l'ho visto lì perché non ero ancora nato. In ogni caso, conoscevo questo quiz e - grosso modo - ricordavo la soluzione; ricordavo anche che vi sono due versioni: una richiede anche di stabilire se la boccia diversa è più pesante o meno pesante delle altre, l'altra che chiede soltanto di trovare quale sia la boccia diversa. Italo ha proposto la seconda formulazione.
Ci sono stati due solutori, Arturo e Tarcisio (io non ho mandato una soluzione, perché non mi sembrava corretto farlo). Entrambi hanno proposto - quasi subito - la stessa procedura, che risolve il problema nella versione "debole" o "rilassata" proposta da Italo.
A questo punto, ho pensato di poter rilanciare: "Già che avete fatto trenta, fate trentuno: ovvero, nel caso che la prima pesata dia equilibrio, trovate un altro modo che permetta sempre di individuare la pallina diversa e, contemporaneamente, di scoprire se è più pesante o più leggera delle altre (vi garantisco che si può).".
Ebbene, ancora una volta sia Arturo che Tarcisio hanno risolto il problema.
Potete vedere qui le risoluzioni: le due risposte di Arturo e le due risposte di Tarcisio.
Nel frattempo, mentre riflettevo sul fatto che - con tre pesate - si poteva trovare la boccia differente dalle altre e, anche, ricavare qualche informazione in più (per stabilire se fosse più o meno pesante delle altre), mi sono chiesto se si potesse tralasciare la determinazione del peso maggiore o minore e, invece, risolvere il problema con una boccia in più. Ho capito che sì, era possibile e ho proposto uno "spareggio": "Mi sembra che si possa trovare la pallina diversa anche se sono 13 (senza determinare se è più pesante o più leggera). Vince chi trova per primo il modo o dimostra che non si può.".
Dapprima i due amici hanno dichiarato di non volersi cimentare e di accettare il "pari-merito". Poi Arturo non ha resistito: "La curiosità m’ha spinto a risolverlo". Ed ecco la sua nuova soluzione per 13 bocce.
In realtà, dopo che i due avevano detto di volersi fermare, io avevo preparato un testo con la (stessa) procedura solutiva.
Per finire: ci sono diverse varianti, generalizzazioni, considerazioni aggiuntive su questo problema, che sembra semplice ma non lo è mica tanto. Grazie a Italo per avercelo sottoposto!